Penyelesaian Soal: Tiga Bilangan Bulat Berurutan pada Segitiga Siku-Siku
Panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku merupakan 3 bilangan bulat yang berurutan. Hitunglah bilangan-bilangan tersebut!
Langkah 1 — Misalkan Panjang Sisi-Sisinya
Karena ketiga sisi merupakan bilangan bulat berurutan, misalkan panjang sisi-sisinya adalah:
Sisi terpanjang adalah \(x+2\). Pada segitiga siku-siku, sisi terpanjang merupakan sisi miring atau hipotenusa.
Langkah 2 — Gunakan Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa jumlah kuadrat kedua sisi yang saling tegak lurus sama dengan kuadrat sisi miring.
Dengan memasukkan panjang sisi \(x\), \(x+1\), dan \(x+2\), diperoleh:
Uraikan bentuk kuadratnya:
Sederhanakan persamaan:
Pindahkan semua suku ke ruas kiri:
Langkah 3 — Selesaikan Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat yang diperoleh adalah \(x^2-2x-3=0\). Faktorkan persamaan tersebut:
Jika hasil kali dua faktor sama dengan nol, salah satu faktornya harus bernilai nol.
Dengan demikian:
Langkah 4 — Tentukan Ketiga Bilangan
Karena \(x=3\), ketiga panjang sisi segitiga adalah:
Jawaban Akhir
Jadi, ketiga bilangan bulat berurutan tersebut adalah:
Ketiganya merupakan panjang sisi segitiga siku-siku.
Pemeriksaan Jawaban
Untuk memastikan hasilnya benar, substitusikan ketiga bilangan tersebut ke dalam Teorema Pythagoras.
Terbukti bahwa 3, 4, dan 5 memenuhi Teorema Pythagoras. Jadi, panjang sisi-sisi segitiga tersebut adalah 3, 4, dan 5 satuan panjang.
