Penyelesaian Soal-soal Aljabar CJ Alders: 36 Ulangan Soal 11

Matematika SMA·

Penyelesaian Soal Persamaan Kuadrat: Menentukan Parameter dan Akar Lainnya

SOAL

Salah satu akar persamaan \(x^2+2ax+2a=1\) adalah \(x=5\). Hitunglah nilai \(a\) dan akar yang lain!

\[ x^2+2ax+2a=1 \]

Langkah 1 — Tentukan Nilai \(a\)

Diketahui bahwa salah satu akar persamaan adalah \(x=5\). Untuk menentukan nilai \(a\), substitusikan \(x=5\) ke dalam persamaan awal.

\[ x^2+2ax+2a=1 \] \[ 5^2+2a(5)+2a=1 \] \[ 25+10a+2a=1 \]

Gabungkan suku-suku yang memuat \(a\):

\[ 25+12a=1 \] \[ 12a=1-25 \] \[ 12a=-24 \] \[ \boxed{a=-2} \]

Langkah 2 — Bentuk Persamaan Kuadrat Standar

Setelah memperoleh \(a=-2\), substitusikan nilai tersebut ke persamaan semula.

\[ x^2+2(-2)x+2(-2)=1 \] \[ x^2-4x-4=1 \]

Pindahkan konstanta ke ruas kiri agar persamaan berbentuk \(ax^2+bx+c=0\).

\[ \boxed{x^2-4x-5=0} \]

Langkah 3 — Tentukan Akar yang Lain

Faktorkan persamaan kuadrat berikut:

\[ x^2-4x-5=0 \] \[ (x-5)(x+1)=0 \]

Dengan menggunakan sifat hasil kali nol:

\[ x-5=0 \quad \text{atau} \quad x+1=0 \] \[ x=5 \quad \text{atau} \quad x=-1 \]
Perhatikan: Soal sudah memberikan salah satu akar, yaitu \(x=5\). Oleh karena itu, akar yang lainnya adalah \(x=-1\).

Jawaban Akhir

Berdasarkan hasil perhitungan:

\[ \boxed{a=-2} \] \[ \boxed{x_{\text{lain}}=-1} \]

Pemeriksaan Jawaban

Untuk memastikan hasilnya benar, substitusikan \(a=-2\) ke persamaan awal:

1. Periksa akar \(x=5\)

\[ 5^2+2(-2)(5)+2(-2)=1 \] \[ 25-20-4=1 \] \[ 1=1 \qquad \checkmark \]

2. Periksa akar \(x=-1\)

\[ (-1)^2+2(-2)(-1)+2(-2)=1 \] \[ 1+4-4=1 \] \[ 1=1 \qquad \checkmark \]

Kedua akar memenuhi persamaan awal. Jadi, nilai \(a=-2\) dan akar lainnya \(x=-1\) terbukti benar.

Baca Juga  Penyelesaian Soal-soal Aljabar CJ Alders: 36 Ulangan Soal 13

Pos Terkait

  • Penyelesaian Soal-soal Aljabar CJ Alders: 36 Ulangan Soal 10

    Penyelesaian Soal: Tiga Bilangan Bulat Berurutan pada Segitiga Siku-Siku SOAL Panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku merupakan 3 bilangan bulat yang berurutan. Hitunglah bilangan-bilangan tersebut! Langkah 1 — Misalkan Panjang Sisi-Sisinya Karena ketiga sisi merupakan bilangan bulat berurutan, misalkan panjang sisi-sisinya adalah: \[ x,\quad x+1,\quad x+2 \] Sisi terpanjang adalah \(x+2\). Pada segitiga siku-siku, sisi terpanjang …

  • Penyelesaian Soal-Soal Aljabar CJ Alders: 36 – Ulangan

    MATEMATIKA SMA · GEOMETRI ANALITIK Persamaan Garis dan Panjang Sisi Segitiga ABC Pembahasan lengkap menentukan persamaan ketiga sisi segitiga dan menghitung panjang setiap sisi menggunakan koordinat Kartesius. Soal 1 Diketahui sebuah segitiga ABC dengan koordinat titik-titik sudut sebagai berikut: A(0, 1) B(3, 4) C(3, −1) Tentukan: Persamaan garis sisi AB, BC, dan CA. Panjang sisi …

  • Soal Penyelesaian Aljabar CJ Alders: Sistem Persamaan, Soal 110 – 125

    Soal Penyelesaian Aljabar CJ Alders: Sistem Persamaan, Soal 110 – 125

    MATEMATIKA · PEMBAHASAN Soal Nomor 110 Sistem persamaan dua variabel · Metode substitusi dan grafik 1 Diketahui Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan berikut. [math]\begin{array}{l} x=2y\\ x^2+2y^2=36 \end{array}[/math] 2 Menentukan Nilai y Dari persamaan pertama, diperoleh: [math]\begin{array}{l} x=2y \end{array}[/math] Substitusikan x = 2y ke persamaan kedua. [math]\begin{array}{l} x^2+2y^2=36\\ (2y)^2+2y^2=36\\ 4y^2+2y^2=36\\ 6y^2=36\\ y^2=\dfrac{36}{6}\\ …

  • Aljabar CJ Alders: Dalil Sisa

    Soal 1 — Menentukan Sisa Pembagian dengan Teorema Sisa SOAL 1 Tentukan sisa pembagian polinomial berikut: \[ (3x^5-5x-6):(x-1) \] Langkah 1 — Pahami Teorema Sisa Teorema Sisa menyatakan bahwa jika suatu polinomial \(f(x)\) dibagi oleh \(x-a\), maka sisa pembagiannya adalah \(f(a)\). \[ \boxed{\text{Sisa}=f(a)} \] Pada soal ini, polinomial yang akan dibagi adalah: \[ f(x)=3x^5-5x-6 \] …

  • Penyelesaian Soal-soal Aljabar CJ Alders: 36 Ulangan Soal 13

    Penyelesaian Soal Persamaan Kuadrat dengan Akar Kembar SOAL Persamaan pangkat dua berikut mempunyai akar kembar. Hitunglah nilai \(a\) dan akar tersebut! \[ ax^2-(2a-3)x+(a+6)=0 \] Langkah 1 — Gunakan Syarat Akar Kembar Persamaan kuadrat umum berbentuk \(Ax^2+Bx+C=0\) mempunyai akar kembar apabila diskriminannya sama dengan nol. \[ D=B^2-4AC=0 \] Pada persamaan \(ax^2-(2a-3)x+(a+6)=0\), diperoleh: \[ A=a,\quad B=-(2a-3),\quad C=a+6 …

0 0 votes
Article Rating
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Copyright © 2026 Belajar... Tumbuh... Berbagi
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x