Soal 1 — Menentukan Sisa Pembagian dengan Teorema Sisa
Tentukan sisa pembagian polinomial berikut:
Langkah 1 — Pahami Teorema Sisa
Teorema Sisa menyatakan bahwa jika suatu polinomial \(f(x)\) dibagi oleh \(x-a\), maka sisa pembagiannya adalah \(f(a)\).
Pada soal ini, polinomial yang akan dibagi adalah:
Pembaginya adalah \(x-1\). Karena \(x-1=x-a\), diperoleh \(a=1\).
Langkah 2 — Substitusikan \(x=1\)
Berdasarkan Teorema Sisa, sisa pembagian dapat dihitung dengan menentukan nilai \(f(1)\).
Hitung pangkat dan perkaliannya:
Selesaikan operasi pengurangan:
Jawaban Akhir
Berdasarkan Teorema Sisa, sisa pembagian \(3x^5-5x-6\) oleh \(x-1\) adalah:
Pemeriksaan Jawaban
Kita dapat memeriksa hasilnya dengan menggunakan bentuk umum pembagian polinomial:
Jika \(x=1\), maka suku yang memuat \(Q(x)\) menjadi nol:
Karena \(f(1)=-8\), maka:
Jadi, sisa pembagiannya benar, yaitu −8. Dengan Teorema Sisa, kita tidak perlu melakukan pembagian polinomial secara panjang.
Soal 2 — Menentukan Sisa Pembagian dengan Teorema Sisa
Tentukan sisa pembagian polinomial berikut:
Langkah 1 — Tentukan Nilai \(x\)
Teorema Sisa menyatakan bahwa jika polinomial \(f(x)\) dibagi oleh \(x-a\), maka sisa pembagiannya adalah \(f(a)\).
Dari soal, diketahui:
Pembaginya adalah \(x+2\). Kita tulis dalam bentuk \(x-a\):
Dengan demikian, nilai yang disubstitusikan adalah:
Langkah 2 — Substitusikan \(x=-2\)
Berdasarkan Teorema Sisa, sisa pembagian adalah \(f(-2)\).
Hitung pangkatnya terlebih dahulu:
Lakukan perkalian:
Sederhanakan:
Jawaban Akhir
Jadi, sisa pembagian \(4x^3+5x^2-8\) oleh \(x+2\) adalah:
Pemeriksaan Jawaban
Kita dapat memeriksa hasilnya menggunakan bentuk umum pembagian polinomial:
Substitusikan \(x=-2\). Suku yang memuat \(Q(x)\) menjadi nol:
Karena hasil perhitungan sebelumnya adalah:
Terbukti bahwa sisa pembagian adalah −20. Dengan Teorema Sisa, kita dapat menemukan sisa tanpa melakukan pembagian polinomial secara panjang.
