Ulangan Aljabar — Soal 2
Menentukan titik yang berjarak sama dari dua titik
Soal
Carilah sebuah titik yang sama jauhnya dari titik A(5, 1) dan B(3, 7), serta terletak pada:
- Sumbu Y
- Sumbu X
Langkah 1 — Menentukan persamaan jarak
Misalkan titik yang dicari adalah P(x, y). Karena jarak P ke A sama dengan jarak P ke B, maka berlaku:
Rumus jarak antara dua titik adalah:
Dengan memasukkan koordinat A(5, 1) dan B(3, 7), kita memperoleh:
[math]=\sqrt{(x-3)^2+(y-7)^2}[/math]
Langkah 2 — Menghilangkan tanda akar
Kedua ruas dikuadratkan agar tanda akar hilang.
[math]=(x-3)^2+(y-7)^2[/math]
Kembangkan masing-masing kuadrat:
[math]=x^2-6x+9+y^2-14y+49[/math]
Hilangkan suku yang sama pada kedua ruas, yaitu x² dan y². Kemudian sederhanakan:
Pindahkan semua suku ke satu ruas:
Bagi kedua ruas dengan −4:
Inilah persamaan tempat kedudukan semua titik yang berjarak sama dari A dan B.
a) Titik pada sumbu Y
Setiap titik pada sumbu Y memiliki koordinat x = 0. Substitusikan x = 0 ke persamaan:
[math]0-3y+8=0[/math]
[math]3y=8[/math]
[math]y=\frac{8}{3}[/math]
b) Titik pada sumbu X
Setiap titik pada sumbu X memiliki koordinat y = 0. Substitusikan y = 0 ke persamaan:
[math]x-3(0)+8=0[/math]
[math]x+8=0[/math]
[math]x=-8[/math]
Kesimpulan
Jadi, dua titik yang sama jauhnya dari A(5, 1) dan B(3, 7), sesuai dengan syarat soal, adalah:
[math]\boxed{P\left(0,\frac{8}{3}\right)}[/math]
[math]\boxed{P(-8,0)}[/math]
