Rumus The King Limit Fungsi Aljabar - Part 1 - Belajar... Tumbuh... Berbagi

Saat saya kelas 3 SMA tahun 92 silam, ada orang bagi-bagi brosur ke sekolah, isinya sebetulnya cuma penawaran Bimbingan Tes, tapi judulnya bombastis : Gratis Pembantaian Soal-Soal Matematika : Limit, Integral, Barisan-Deret oleh Pengajar Tunggal Sony Sugema! 🙂

Saat itu belum jaman “Rumus The King” seperti sekarang ya, tapi cara tersebut cukup mengundang rasa penasaran yang tinggi bagi kami. Itung-itung nostalgia, saya coba tampilkan beberapa diantaranya yang, mudah-mudahan, masih inget atau tergali lagi, he he…

Saya memulainya dengan Soal-Soal Limit Fungsi Aljabar.

Limit artinya batas. Yang dimaksud batas di sini adalah nilai batas suatu fungsi. Limit mulai menjadi masalah saat nilai yang kita masukan ke dalam fungsi menghasilkan 0/0, ~/~, atau ~ – ~.

Kunci memecahkan soal-soal limit fungsi aljabar adalah keterampilan memfaktorkan yang mulai diajarkan saat 3 SMP dulu.

Dalil L’Hospital

Di kurikulum 84 GBPP 87 yang saya alami dulu, cara ini tidak termasuk ke dalam ruang lingkup Matematika SMA. Saya sempat terkagum-kagum karena cara ini memang cukup ampuh untuk menyelesaikan soal-soal limit yang berbentuk pecahan, di mana ketika kita masukan nilainya menghasilkan 0/0 atau ~/~

Kebanyakan soal tingkat SMA, biasanya cukup diturunkan sekali saja, masalah sudah terpecahkan. Inilah beberapa contohnya :

Soal 1

Soal 2

Soal 3

Soal 4

Untuk memfaktorkan pembilang pada pecahan soal No 3 di atas, kita harus ingat pada sifat pangkat 3. Soal No 4, memang butuh trik sih buat memfaktorkannya. Tapi gampang ditebak, salah satu faktornya pasti bakal sama dengan penyebutnya, si x – 3 itu. Karena kalau gak sama, berarti soalnya salah 🙂

Seandainya soal-soal ujian itu gampang kayak di atas, kalian para pelajar SMA bakal pada bahagia ya. Tapi ternyata soal-soal ujian itu seringkali dibuat untuk menhilangkan kebahagiaan siswa… soal-soal di bawah ini sedikit lebih sulit dari soal-soal di atas, karena mengandung tanda akar, jadi ngitungnya harus lebih teliti… 🙂

Soal 5

UMPTN 92 Rayon C – Matematika IPA

Jawab :

Saya tunjukkan 2 cara penyelesaian, cara konsep dikalikan akar sekawan dan Dalil L’Hospital, silahkan bandingkan kecepatannya :

Satu hal yang menurut saya betapa tidak fairnya kurikulum SMA terjadi pada UMPTN 93, simaklah soal berikut. Kenapa saya bilang gak fair? Karena soal-soal yang ada di buku paket SMA gak pernah sekomplek ini. Mungkin yang gak fair bukan kurikulumnya sih, tapi para penulis buku-buku itu, yang gak pernah mikir sampai secanggih ini. Btw, soal ini keluar di semua Rayon :

Soal 6

Oke, kita kembali ke pembahasan soal…

Jawabannya D

Bagaimana kalau tanpa dalil L’Hospital, Om? Bisa gak? Tentu saja bisa. Sepanjang apa sih “cara bener”nya itu? Kalau kecengan kamu nanya begitu, jawab aja : sepanjang cintaku padamu, Cyin 😀

Oke, begini caranya…

Meskipun betul bahwa Dalil L’Hospital sering menolong kita mempercepat proses perhitungan, namun, dalam soal ini terbukti konsep dasar akar sekawan ternyata memberikan jawaban yang lebih lengkap. Pada soal di atas, untung saja ada jawaban -1 di pilihan gandanya 😀

Dan uniknya, saat itu, para pembahas soal dari Bimbel manapun, termasuk Ganesha Operation, semuanya mengandalkan Dalil L’Hospital ini, he he..

Ternyata tahun 94 ada kurikulum baru, di mana Teorema L’Hospital mulai diajarkan di Matematika SMA. Sebagai konsekuensinya, ternyata soal-soal Limit Aljabar yang keluar di ujian-ujian Seleksi PTN makin rumit dan sulit. Tapi buat para pelajar SMA yang rajin belajar, tetap terasa gampang kok.. coba simak beberapa contoh soal berikut :